導(dǎo)讀
本文分入門篇和進階篇。本期是入門篇,主要闡述MPN的歷史和意義,幫你理解MPN。主要是意會。進階篇會告知MPN的數(shù)學(xué)原理,就是MPN值是怎么算出來的。進階篇閱讀有難度,需具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
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引子
剛?cè)肼毜男∶鞒闪艘幻鈽s的微生物試驗員,在工作幾天后,他懷著崇敬而期待的心情問了師父一個問題:“啥是MPN?”
師父平靜的回答:“最大可能數(shù)”
小明想了想,怯怯的又問:“那啥是最大可能數(shù)?”
師父故作高深的回答:“是一種用統(tǒng)計學(xué)算出來的樣品中最可能的數(shù)!”
小明又想了想,又問:“這個數(shù)有什么意義?它是怎么算的?”
師父悠悠的回了一句:“今天的培養(yǎng)皿都洗了么?三角瓶呢?鹽水滅了沒?”
小明聽聞,驚恐而遁。
師父凝望小明背影,回身遙望窗外,心想:“20年了,我干這行20年了,當(dāng)年我也是這么問的師父,但是沒有答案,誰能告訴我啊,啥是MPN~~~~~~~~~~~~”
入門篇
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要想說清楚MPN,就首先要了解發(fā)酵管計數(shù)法(稀釋計數(shù)法)。
有些樣品是不適合用平板法計數(shù)的,比如菌含量很低的,或者有雜質(zhì)干擾的樣品。菌含量很低的樣品中最典型的是水。所以發(fā)酵管計數(shù)法主要用于水質(zhì)中大腸類細菌的檢測。有資料顯示這種方法最早出現(xiàn)在1875年前后,巴斯德用此種方法做過菌數(shù)檢測,之后李斯特等人也用過這種方法,20世紀(jì)初已經(jīng)廣泛應(yīng)用于水質(zhì)檢測。
那么發(fā)酵管法是怎么計數(shù)的呢?其實很簡單,比如一個水樣,將其稀釋10倍、100倍和1000倍,每個稀釋度分別取1mL稀釋液接種1管發(fā)酵管(比如乳糖膽鹽肉湯)。如果10倍和100倍生長,1000倍不生長,那么可以粗略的認(rèn)為1mL水樣中的菌含量在100-1000個之間。
后來又有進步。比如還按上面的例子,稀釋倍數(shù)不變,每個稀釋度接種管數(shù)從1管變成5管,培養(yǎng)后10倍5管全長,100倍5管有4管生長,1000倍都不長。那么計算方式改為。結(jié)果就變成了1mL水樣中的菌含量是80個。
是不是先進了很多?但是以你今天的眼光看,這簡直弱爆了,對么?
但是你考慮過么?當(dāng)時的中國還處于清朝。
頓時,你是不是又覺得,這簡直太先進了~~~~
這種發(fā)酵管計數(shù)的結(jié)果不準(zhǔn),你看到了。還有一個人也看到了,他就是M. H. McCrady,就職于加拿大魁北克省衛(wèi)生委員會實驗室。1915年一篇雄文問世,MPN的名號從此響徹江湖。
《The Numerical Interpretation of Fermentation-Tube Results》(譯:發(fā)酵管結(jié)果的數(shù)值解釋),發(fā)表于美國《傳染病雜志》。他用概率論方法分析了發(fā)酵管計數(shù)的結(jié)果,從而第一次提出了MPN(Most Probable Number)的叫法,并算出了最早的MPN表。
之后,專業(yè)的數(shù)學(xué)家紛紛登場,開始將此方法進行完善。Halvorson和Ziegler(1933),Eisenhart和Wilson(1943)和Cochran(1950)發(fā)表了有關(guān)MPN法統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)的文章。 Woodward(1957)建議MPN表應(yīng)省略那些不可能的陽性組合(如:0-0-3)。 De Man(1983)發(fā)布了置信區(qū)間方法。
至此,MPN法才變成了今天我們看到的樣子。
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好了,背景介紹完了,現(xiàn)在開始幫助大家理解MPN的意義。這里會提到一些統(tǒng)計學(xué)的概念,但沒有計算,計算留在進階篇。沒辦法,MPN畢竟是統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)上算出來的,想一點統(tǒng)計學(xué)概念不提就解釋清楚太難了。
我們以大腸菌群MPN法為例。我們把1mL樣品接入一管LST,培養(yǎng)后結(jié)果只會有兩種可能,產(chǎn)氣或不產(chǎn)氣。從根源上說就是陽性或陰性。那么這種只有兩種結(jié)果的試驗,在統(tǒng)計學(xué)上叫伯努利試驗。生活中還有很多例子,比如電源只有開和關(guān),比如拋硬幣,只有正面和反面。沒有中間的立場,沒有妥協(xié)的余地。
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我們MPN法試驗一般都是9管,3個稀釋度,每個稀釋度3管。那么相當(dāng)于把伯努利試驗分了3組,每組做了3次。每組內(nèi)的3管之間的結(jié)果沒有相互干擾,是相互獨立的,發(fā)生的概率也是一樣的。這種每組內(nèi)的3次試驗就叫n重伯努利試驗。比如拋硬幣,你連續(xù)拋20次,每次只有兩種可能,正面和反面,而且第一次拋出的結(jié)果,對第二次拋出正面還是反面沒有任何影響。
至此,基本概念已經(jīng)建立起來,為了幫助理解,我們拋開微生物,開始玩拋硬幣游戲。
準(zhǔn)備一個硬幣,連續(xù)拋20次,請問正面能有幾次?
理論上,0-20次,皆有可能。有人運氣無敵,連續(xù)20次正面。有人運氣也無敵,一個正面都沒有。到底最可能幾次正面呢?伯努利概型是有公式的,所以來看計算結(jié)果吧。
表格不好看? 那我們換成圖。
從這個圖看,是不是一目了然。這就是二項式分布,也叫伯努利分布。在0-20次正面的所有可能中,得到10次正面的概率最高。那么10次就是拋20次硬幣后,最可能得到的正面次數(shù)。也可以說,是這個命題下的最大可能數(shù)。
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明白了么?MPN值就是在現(xiàn)有因素下能推算出的微生物含量概率最大的那個濃度。
MPN法不像平板法,平板法能直觀的去數(shù)平板上的菌數(shù),所以平板法得到的結(jié)果是真實的,是你試驗出來的,數(shù)出來的。而MPN法的結(jié)果是通過幾根試管的陰陽性,通過統(tǒng)計學(xué)推算出的樣品中的最可能的濃度。由于這個結(jié)果是推算的,為了與平板法的真實結(jié)果相區(qū)分,所以有了新的單位MPN。
比如試管陽性2-1-0,通過MPN表查的結(jié)果是15,置信區(qū)間3.7-42?,F(xiàn)在單位是15MPN/g,如果改成15個菌/g,你是不是就更好理解了?
這里面的3.7-42,就類似上述拋硬幣游戲正面次數(shù)的范圍0-20,只是范圍更小,因為是95%置信區(qū)間。15就相當(dāng)于拋硬幣最可能的那個10。
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還不明白?那請從入門篇再讀一邊。再讀還不明白?那就默默點左上角的叉叉?。?!
拋硬幣出現(xiàn)10次正面的概率并沒有想象中的那么高,只有17.6%,但是這已經(jīng)是最可能出現(xiàn)的數(shù)了。你會不會覺得MPN法的結(jié)果不準(zhǔn)?不用擔(dān)心。McCrady先生當(dāng)年都做過試驗驗證過,準(zhǔn)的。
試驗是這么做的。做大腸檢測,用同一份樣液,做了76組,每組10管。每組的10mL接種液是一次取出,再分別加入10支試管。一共做了760支,最終陽性管數(shù)597支,然后又用陽性率計算出了10支試管中陽性管數(shù)的分布,發(fā)現(xiàn)和實際試驗情況基本一致。具體看下表。
左側(cè)起,第一列是10管中陽性的管數(shù),比如4/10,就是一組10支有4支陽性。第二列是當(dāng)時做試驗的情況,第三列是通過概率計算出的情況。
例如,我們以7/10為例,就是10支試管有7支陽性的,試驗中76組試驗,每組7支陽性的組數(shù)是15組,而概率計算得出的組數(shù)是17組,所以偏差不是很大,整體試驗情況和理論計算情況基本一致。說明統(tǒng)計學(xué)計算在微生物領(lǐng)域是適用的,MPN法的準(zhǔn)確性是靠譜的。
拋硬幣的概率是明確的,正面的概率就是0.5,所以很好計算,圖形也很對稱。但微生物的實際情況是我們不知道陰陽性的概率。那么在下期的進階篇,我們就會看到如何假設(shè)一個概率,又如何通過這個假設(shè)的概率算出樣品中微生物的濃度。
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參考文獻:
1.? McCrady, M. H. 1915. The numerical interpretation of fermentation-tube results. J. Infect. Dis. 17:183-212.
2.? U.S. Food & Drug Administration. BAM Appendix 2: Most Probable Number from Serial Dilutions.
3.? 王明慈, 沈恒范. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 高等教育出版社. 1999年.
未完待續(xù)